Ejercicio resuelto de límites: un cociente con raíces

Hola y bienvenidos, hoy os traigo un límite un poco pesado de resolver porque nos podemos equivocar operando y suele caer bastante en los exámenes de universidad y a saber si hasta en selectividad. Empecemos entonces de forma inmediata calculando el siguiente límite cuando x tiende a cero

A continuación, si sustituimos x por 0 obtendremos la indeterminación 0/0

Lo primero que debemos realizar cuando nos encontremos con raíces en el numerador es multiplicar por su conjugado, es decir, multiplicamos el numerador y denominador, en este caso, por la suma de las raíces obteniendo

de tal manera que cuando resolvemos el producto en el numerador las raíces se simplifican ya que si hacemos la multiplicación nos queda

Ahora podemos operar de forma cómoda en el numerador

Como x se halla multiplicando en el numerador y denominador podemos simplificarla

Finalmente aplicamos el límite cuando x tiende a cero hallando pues una aproximación sin indeterminaciones

Espero que comprendáis la mecánica para resolverlo. Siempre podéis hacer preguntas en la caja de comentarios. Iré trayendo más como estos para que podáis practicar más. 

¡Nos vemos en la próxima entrada!