tag:blogger.com,1999:blog-46999616646012630532024-03-18T21:23:12.010-07:00Conceptos básicos de matemáticasComo siempre me hubiera gustado aprender cuando era principiante.Ezekielhttp://www.blogger.com/profile/09507234881190331083noreply@blogger.comBlogger7125tag:blogger.com,1999:blog-4699961664601263053.post-86800473721648581662023-07-21T10:43:00.000-07:002023-07-21T10:43:22.085-07:00Ejercicio resuelto de límites: un cociente con raíces<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9KyyIeTzELgEW29XZeRnOLtg-g4VmkAcFN5DTY7zQPToShy1w59EE2Z2mMZVyPxH0y6iW0k4_XWxPilA9qsUx_BpJXGfuDLWDFRZpe1TOEI7NOt50nRk2IQwQN6vDRE-GJS67C_mOJ83JoalIEAAH9J7_aWmMSCKUEFIzBi7H6Ah3_osIA8lv71tAEQk/s850/EjercicioResuelto.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="638" data-original-width="850" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9KyyIeTzELgEW29XZeRnOLtg-g4VmkAcFN5DTY7zQPToShy1w59EE2Z2mMZVyPxH0y6iW0k4_XWxPilA9qsUx_BpJXGfuDLWDFRZpe1TOEI7NOt50nRk2IQwQN6vDRE-GJS67C_mOJ83JoalIEAAH9J7_aWmMSCKUEFIzBi7H6Ah3_osIA8lv71tAEQk/w640-h480/EjercicioResuelto.png" width="640" /></a></div><br /><div style="margin-bottom: 0in;"><br /></div><div style="margin-bottom: 0in;"><br /></div><div style="margin-bottom: 0in;">
Hola y bienvenidos, hoy os traigo un límite un poco pesado de resolver porque nos podemos equivocar operando y suele caer bastante en los exámenes de universidad y a saber si hasta en selectividad. Empecemos entonces de forma inmediata calculando el siguiente
límite cuando <b>x tiende a cero</b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd05CBiTF88zdSTaOe9vrlKXhVI4FX1vK7eNkeZZplbXEDHnGYOytFMYEoRj8d4_iV4WtOjRqn_d0tTeZyVpzTv1pTjhessYCcxgv_rqzPZT19uNlDYhdM1pVNVt3srKEJ1Xg5dvPkCVM/s1600/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd05CBiTF88zdSTaOe9vrlKXhVI4FX1vK7eNkeZZplbXEDHnGYOytFMYEoRj8d4_iV4WtOjRqn_d0tTeZyVpzTv1pTjhessYCcxgv_rqzPZT19uNlDYhdM1pVNVt3srKEJ1Xg5dvPkCVM/s1600/1.png" /></a></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
</div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
</div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
</div>
<div style="margin-bottom: 0in;">A continuación, si sustituimos x por 0 obtendremos la
<b>indeterminación 0/0</b></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhw4XjOstwJCnZjWITQUBSCbwEhuW1LwzQKrtlJ9mEz4YkqAjC0NXW1zwoqf_R_XyufUxoxSi0XV8lz9lULZvQ9eUrkp1GpeyIm72FKlH4QiOVl1BnDICPNyVbNArB8QKZDVv2T_RJE67g/s1600/2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhw4XjOstwJCnZjWITQUBSCbwEhuW1LwzQKrtlJ9mEz4YkqAjC0NXW1zwoqf_R_XyufUxoxSi0XV8lz9lULZvQ9eUrkp1GpeyIm72FKlH4QiOVl1BnDICPNyVbNArB8QKZDVv2T_RJE67g/s1600/2.png" /></a></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
</div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
</div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
Lo primero que debemos realizar cuando
nos encontremos con raíces en el numerador es <b>multiplicar por su
conjugado</b>, es decir, multiplicamos el numerador y denominador, en este caso, por la suma de las raíces obteniendo<br /><br />
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkrlXOytnqLqhdL5SAIEKenS3jATYeH6J-raGrgjZeT_rWgaRUkbGWs17mIeiI_yNMfp3kyg_uIJ1BUpSMGVX_2UJRxSxpISv420rOUvZWOxuyIZTTKGukox7S2R3XrbEqI6QlyS1ApG0/s1600/3.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkrlXOytnqLqhdL5SAIEKenS3jATYeH6J-raGrgjZeT_rWgaRUkbGWs17mIeiI_yNMfp3kyg_uIJ1BUpSMGVX_2UJRxSxpISv420rOUvZWOxuyIZTTKGukox7S2R3XrbEqI6QlyS1ApG0/s1600/3.png" /></a></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
</div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
</div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
de tal manera que cuando resolvemos el
producto en el numerador las raíces se simplifican ya que si
hacemos la multiplicación nos queda<br /><br /></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0gysiirqxYLBBse6x-nRc88jy9x37332pGxiZthulM8IeljrxWm87wiWXy-TJd2WctPH2h0TVj51d9tw3alZCv4DG5ldF6J6lWC8b1PHDoQbyiyRfpgJEw7LgfsMrljI29Lshm12XHSs/s1600/4.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0gysiirqxYLBBse6x-nRc88jy9x37332pGxiZthulM8IeljrxWm87wiWXy-TJd2WctPH2h0TVj51d9tw3alZCv4DG5ldF6J6lWC8b1PHDoQbyiyRfpgJEw7LgfsMrljI29Lshm12XHSs/s1600/4.png" /></a></div>
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
Ahora podemos operar de forma cómoda
en el numerador<br /><br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5U812p4TNtW_HzTNH6nvH7urYbc1_N2jp-RTPI26PCIj0PIeZaxqa6pYLOOpbJR0u0LyCPtXEW32toyFzmCaORi9Z5fgr1NSLF2nM_cWRzyrNx2qoC79ZkXjcIlx3uCD9FAKoXT2YWiM/s1600/5.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5U812p4TNtW_HzTNH6nvH7urYbc1_N2jp-RTPI26PCIj0PIeZaxqa6pYLOOpbJR0u0LyCPtXEW32toyFzmCaORi9Z5fgr1NSLF2nM_cWRzyrNx2qoC79ZkXjcIlx3uCD9FAKoXT2YWiM/s1600/5.png" /></a></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
</div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
Como x se halla multiplicando en el numerador y denominador podemos simplificarla <br /><br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVVwmnyzVHyKmgtd7vu-kMcUieP5cu8Etb1Y7LvwkSyh7k_5qFF_trFv5SIQovzaqJE2QZwyDQgNKIna3Hk0aZZ9GqgUhUvuCMrVnvS_0WqsjOXExHkkX-mCOcqooiP1TEAf03x_NgXAI/s1600/6.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVVwmnyzVHyKmgtd7vu-kMcUieP5cu8Etb1Y7LvwkSyh7k_5qFF_trFv5SIQovzaqJE2QZwyDQgNKIna3Hk0aZZ9GqgUhUvuCMrVnvS_0WqsjOXExHkkX-mCOcqooiP1TEAf03x_NgXAI/s1600/6.png" /></a></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
</div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
Finalmente aplicamos el límite cuando
x tiende a cero hallando pues una aproximación sin indeterminaciones<br /><br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIBc5Wk4ozXl1txoOOnlWjOjCG8aUZs7vkn7likfcTIKnFNVyXUJkr2tscjLkVQ6THtdJFJ_sUGQv5R4cjeUdg_atqf-Cnvxn8G2udTxJlQtq9rlBIhnc7glPT-ak0TPuTyey9XDKkzME/s1600/7.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIBc5Wk4ozXl1txoOOnlWjOjCG8aUZs7vkn7likfcTIKnFNVyXUJkr2tscjLkVQ6THtdJFJ_sUGQv5R4cjeUdg_atqf-Cnvxn8G2udTxJlQtq9rlBIhnc7glPT-ak0TPuTyey9XDKkzME/s1600/7.png" /></a></div>
<div style="margin-bottom: 0in;"><br /></div><div style="margin-bottom: 0in;">
Espero que comprendáis la mecánica para resolverlo. Siempre podéis hacer preguntas en la caja de comentarios. Iré trayendo más como estos para que podáis practicar más. </div><div style="margin-bottom: 0in;"><br /></div><div style="margin-bottom: 0in;">¡Nos vemos en la próxima entrada!</div>
<div style="margin-bottom: 0in;">
</div>
Ezekielhttp://www.blogger.com/profile/09507234881190331083noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699961664601263053.post-79862725992537056612013-06-10T03:18:00.003-07:002023-07-20T15:35:56.902-07:00Teoría de conjuntos desde cero: operaciones con conjuntos. Diferencia y diferencia simétrica<h3 style="text-align: left;"><br /></h3><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjT_cAvCkKhZga3CJxzM-mnjq1YJ9w1bZKsVETKcdywSfNXpnl49BgLH3eF25rFvwG5s4rnV869vDgrB6x1IeOB1prexPTwUwqLmAwm3FL_5Ex0fePkVKvXlB_vxSbs0sqfuMpjCP62cP8CPr1RlPj1wBhfmhguRRvbUaVrBDq_77PTKYUIwQ20dbmYjcE/s722/conjuntos-3.jpeg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="722" data-original-width="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjT_cAvCkKhZga3CJxzM-mnjq1YJ9w1bZKsVETKcdywSfNXpnl49BgLH3eF25rFvwG5s4rnV869vDgrB6x1IeOB1prexPTwUwqLmAwm3FL_5Ex0fePkVKvXlB_vxSbs0sqfuMpjCP62cP8CPr1RlPj1wBhfmhguRRvbUaVrBDq_77PTKYUIwQ20dbmYjcE/s16000/conjuntos-3.jpeg" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><i>Foto cortesía de</i> <a href="https://www.instagram.com/scottwebb/" rel="nofollow" target="_blank"><b><span style="color: #009dff;">Scott Webb</span></b></a></td></tr></tbody></table><h3 style="text-align: left;"><br /></h3><h3 style="text-align: left;">Diferencia</h3><div>El conjunto A <b>diferencia</b> B, escrito A - B, está formado por
elementos del universo <b>que pertenecen a A y no B</b>, es
decir, los elementos de A que no sean comunes con B, por ejemplo<br />
<br />
<br />
A={a, b, c, d, e} A - B = {a ,b, c}<br />
B={d, e, f, g}<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0le_oAS5mb2IfOG7lov13S6kL8yDUCSZKBVJcuYZPb2ec4BDrhxuGOU2wq9BXQFcskfG4iUKBZnqK3xFdrnkIzUHBCYfrYBh3Q-ty4iCOjsn4NPNCirfDrcAuLLbYDFUKgXO_TNunYHo/s1600/4.png" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0le_oAS5mb2IfOG7lov13S6kL8yDUCSZKBVJcuYZPb2ec4BDrhxuGOU2wq9BXQFcskfG4iUKBZnqK3xFdrnkIzUHBCYfrYBh3Q-ty4iCOjsn4NPNCirfDrcAuLLbYDFUKgXO_TNunYHo/s1600/4.png" width="320" /></a>Tomaremos como universo el conjunto de todas letras del abecedario español, es decir, U={a, b, c, d, ..., z}.<br />
<br />
En el diagrama de Venn la diferencia (en amarillo) serán a,b,c porque son elementos de A y no están en B. <br />
<br />
<br />
<br />
<h3>
Diferencia simétrica</h3>
El conjunto A <b>diferencia</b> <b>simétrica</b> B, escrito A Δ B, está formado por
elementos del universo <b>que pertenecen o bien a A o bien a B pero no a ambos al mismo tiempo</b>, es
decir los elementos <b>no</b> comunes entre A y B, se podría decir que
la diferencia simétrica es la operación complementaria(contraria) a la
intersección. Veamos un ejemplo<br />
<br />
<br />
A={a, b, c, d, e} A Δ B = {a, b, c, f, g}<br />
B={d, e, f, g}<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio5_3131Ri9H2Gu1V8F7rI6Nq_El_miVI_GL6tC9HO_no90QO4k3QwOmd-GiarzXuIZOoJHIZY_dlei4ZXjJHydr3bAKgfgbBwBOyZRnsfOwG69qh1nyo2t-q7WDcqQvqX_vLiaLyupfo/s1600/5.png" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio5_3131Ri9H2Gu1V8F7rI6Nq_El_miVI_GL6tC9HO_no90QO4k3QwOmd-GiarzXuIZOoJHIZY_dlei4ZXjJHydr3bAKgfgbBwBOyZRnsfOwG69qh1nyo2t-q7WDcqQvqX_vLiaLyupfo/s1600/5.png" width="320" /></a>Tomaremos como universo el conjunto de todas letras del abecedario español, es decir, U={a, b, c, d, ..., z}.<br />
<br />
En
el diagrama de Venn la diferencia simétrica (en amarillo) será por
tanto, los elementos que no estén en la intersección, es decir,
a,b,c,f,g, ya que son los elementos que no están en A y B al mismo
tiempo. <br />
<br />
<br />
</div>Ezekielhttp://www.blogger.com/profile/09507234881190331083noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4699961664601263053.post-2218223279148063082013-06-10T03:17:00.005-07:002023-07-20T15:42:01.770-07:00Teoría de conjuntos desde cero: operaciones con conjuntos. Conjuntos complementarios y disjuntos<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-Nf85qh6ZMVnyvXhhx5XLZCL08b-89-4SAufrd6-2ZzAJZYuFgUOJqolNXKzuGYPmwYloUNIHbzJ145nV1SqYPgukNMLV2nqaTuIuTkR1xh9OGcT7OUELa9nlbHzWx6uI9NCc1MjUTVn8phYIz3ovRCtJmCASDgcOaigm8b6ehVtuTHwwAOQVwYH61IY/s1280/conjuntos-2.jpeg" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="854" data-original-width="1280" height="427" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-Nf85qh6ZMVnyvXhhx5XLZCL08b-89-4SAufrd6-2ZzAJZYuFgUOJqolNXKzuGYPmwYloUNIHbzJ145nV1SqYPgukNMLV2nqaTuIuTkR1xh9OGcT7OUELa9nlbHzWx6uI9NCc1MjUTVn8phYIz3ovRCtJmCASDgcOaigm8b6ehVtuTHwwAOQVwYH61IY/w640-h427/conjuntos-2.jpeg" width="640" /></a><br /><i>Foto cortesía de</i> <a href="https://www.instagram.com/scottwebb/" rel="nofollow" target="_blank"><b><span style="color: #009dff;">Scott Webb</span></b></a></td></tr></tbody></table><br /><h3><br /></h3><h3>
Conjuntos Disjuntos</h3>
Dos conjuntos A y B son <b>disjuntos</b> entre sí, si el <b>conjunto intersección es cero o vacío</b>, es decir no tienen elementos que pertenezcan a los dos, es decir, no existen elementos comunes, esto se escribe<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
A ∩ B = {Ø}.</div>
<h3>
</h3>
<h3>
Complemento<br />
</h3>
El conjunto <b>complemento</b> de A, escrito A', está formado por
elementos del universo que <b>no pertenecen</b> <b>a A</b>. Un ejemplo,<br />
<br />
<br />
A={a, b, c, d, e} <br />
<br />
como siempre el universo será el conjunto del abecedario español,<br />
<br />
U={a, b, c, d, ..., z}.<br />
<br />
por tanto, el complementario de A será el conjunto formado por todas las letras del abecedario que no estén en A, es decir<br />
<br />
'A = {f, g, h, i, j, k, l, m, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}<br />
<br />
En un diagrama de Venn el complementario es todo lo que está fuera del conjunto A<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhakwW6ZmivnRp0Ulo8HOJXrfkYiMYIkro3-Lru_E5yHTIZOl2zhmJIWCjExZgivZIeOgY34b1LX4eC9SovqhbB706mSSSDZ64KD0NEtrpp_04Hx4yZbcbVX2_vQb-AyGfC6uOXyoa3s00/s1600/6.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="153" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhakwW6ZmivnRp0Ulo8HOJXrfkYiMYIkro3-Lru_E5yHTIZOl2zhmJIWCjExZgivZIeOgY34b1LX4eC9SovqhbB706mSSSDZ64KD0NEtrpp_04Hx4yZbcbVX2_vQb-AyGfC6uOXyoa3s00/s1600/6.png" width="320" /></a></div>
<br />
también
podría decirse que el complementario de A es la diferencia simétrica
entre el conjunto A y el universo, U, ya que si recordamos, la
diferencia simétrica son <b>los elementos no comunes entre dos conjuntos</b>, en este caso, los elementos no comunes entre A y U es A' <br />
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
A Δ U = A'<br />
<br />
<div style="text-align: left;">
Y
hasta aquí las operaciones básicas con conjuntos. En la próxima sección
continuaremos un poco más, introduciendo el concepto de par ordenado.</div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br />Ezekielhttp://www.blogger.com/profile/09507234881190331083noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699961664601263053.post-18807559727704390562013-06-08T04:30:00.006-07:002023-07-21T07:33:44.908-07:00Teoría de conjuntos desde cero: operaciones con conjuntos. Unión e intersección<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjteqKnii1nJJ2XFOgJ7GoiMFAWNmMskoBeDPXJP0Paf4b5Cfcap8_J8BhwJpbdlhIxqRTGgjKuudEctdfH-itOZFaq1SxcTD0ebI8f3Jia-lttHC11L5ut11YvmfNDSAxcNiiPWOImroa7gsEO5XLMcEOoUey3-1N41loUN-JzwCUeVcLkqZyrvvkP9v8/s782/conjuntos-4.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="782" data-original-width="640" height="820" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjteqKnii1nJJ2XFOgJ7GoiMFAWNmMskoBeDPXJP0Paf4b5Cfcap8_J8BhwJpbdlhIxqRTGgjKuudEctdfH-itOZFaq1SxcTD0ebI8f3Jia-lttHC11L5ut11YvmfNDSAxcNiiPWOImroa7gsEO5XLMcEOoUey3-1N41loUN-JzwCUeVcLkqZyrvvkP9v8/w670-h820/conjuntos-4.jpeg" width="670" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><i>Foto cortesía de </i><a href="https://www.instagram.com/sh.vetss/" rel="nofollow" target="_blank"><span style="color: #009dff;"><b>SHVETS production</b></span></a></td></tr></tbody></table><div style="text-align: left;"><br /></div></td></tr></tbody></table>Ya en la sección anterior conocimos y definimos a los <a href="http://puntos-matematicos.blogspot.com.es/2013/06/teoria-de-conjuntos-desde-cero.html" target="_blank">conjuntos</a> así como sus propiedades más básicas; ahora haremos operaciones con ellos.
<h3>Unión </h3>
El conjunto A <b>unión</b> B, escrito A ∪ B, está formado por el <a href="http://puntos-matematicos.blogspot.com.es/2013/06/teoria-de-conjuntos-desde-cero.html" target="_blank">universo</a>, U, de los elementos <b>que pertenecen a A o B, o a ambos</b>. Por ejemplo<br />
<br />
A={a, b, c, d, e} A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g}<br />
B={d, e, f, g}<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIaE2Yy4cFBVbul58HGY4CUu-7Epm95LHBnYjFrbZz0ufhApMJtl_AMObHxRajGyqkmLbhXSZ0dV5rtyk851yaMeRo8mvROEd0Vg7_utgZb6uNbpCXbMEA2To8znK_fHgVMPQsK_KsVAs/s1600/2.png" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIaE2Yy4cFBVbul58HGY4CUu-7Epm95LHBnYjFrbZz0ufhApMJtl_AMObHxRajGyqkmLbhXSZ0dV5rtyk851yaMeRo8mvROEd0Vg7_utgZb6uNbpCXbMEA2To8znK_fHgVMPQsK_KsVAs/s1600/2.png" width="320" /></a>Tomaremos como universo el conjunto de todas letras del abecedario español, es decir, U={a, b, c, d, ..., z}.<br />
<br />
En el diagrama de Venn, la unión ocupará todos los elementos ya que la unión son todos los elementos de A o de B sin distinción.<br />
<br />
<br />
<h3>
Intersección</h3>
<h3>
</h3>
El conjunto A <b>intersección</b> B, escrito A ∩ B, está formado por elementos del universo <b>que pertenecen a A y a B al mismo tiempo</b>, es decir los elementos comunes entre A y B, por ejemplo<br />
<br />
A={a, b, c, d, e} A ∩ B = {d, e}<br />
B={d, e, f, g}<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmr30t5AzSXm4LtMNgVkIlIdvxjZN13M2mhAlcupO3ZWR5l7myfuvp4eT966J05GwbB_NnfVO7_I4kcga4DWiw2ToSwv2lsDwYwJIZ5HOi6-r3NbcaAIy57MALyAjTPsppSoc24wYYGao/s1600/3.png" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmr30t5AzSXm4LtMNgVkIlIdvxjZN13M2mhAlcupO3ZWR5l7myfuvp4eT966J05GwbB_NnfVO7_I4kcga4DWiw2ToSwv2lsDwYwJIZ5HOi6-r3NbcaAIy57MALyAjTPsppSoc24wYYGao/s1600/3.png" width="320" /></a>Tomaremos como universo el conjunto de todas letras del abecedario español, es decir, U={a, b, c, d, ..., z}.<br />
<br />
En el diagrama de Venn la intersección (en amarillo) tan solo ocupa los 'd' y 'e' que son los elementos comunes entre A y B. <br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br />Ezekielhttp://www.blogger.com/profile/09507234881190331083noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4699961664601263053.post-71037834111916686132013-06-06T01:35:00.006-07:002023-07-20T15:35:28.048-07:00Teoría de conjuntos desde cero: nociones básicasSi ya tienes claros los conceptos y lo que estás buscando son las operaciones con conjuntos, tales como la unión o intersección, entonces <a href="http://puntos-matematicos.blogspot.com/2013/06/operaciones-con-conjuntos.html" target="_blank">vamos a la siguiente sección</a><br />
<h3>
Empezando... </h3>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdq76uxmt85KIYduhFt7ebtKWkpwdPkBuE_CFGXTtBK0r97rMP_FzzXzO6a_MUaF9bOzYRXb99dupo4nTjZerQg9SMI5D7MCOXcMuO8apc4Q4SGi41jwE0Dmq9tYgNq8JcJaFPTiQAm0P9rTtR-F1DmHY93y-IanvPlCoZw9VA12yd87FfguaSX5jpqOw/s800/conjuntos-1.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="800" data-original-width="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdq76uxmt85KIYduhFt7ebtKWkpwdPkBuE_CFGXTtBK0r97rMP_FzzXzO6a_MUaF9bOzYRXb99dupo4nTjZerQg9SMI5D7MCOXcMuO8apc4Q4SGi41jwE0Dmq9tYgNq8JcJaFPTiQAm0P9rTtR-F1DmHY93y-IanvPlCoZw9VA12yd87FfguaSX5jpqOw/s16000/conjuntos-1.jpeg" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><i>Foto cortesía de</i> <a href="https://www.instagram.com/scottwebb/" rel="nofollow" target="_blank"><b><span style="color: #009dff;">Scott Webb</span></b></a></td></tr></tbody></table><br /><div><br /></div><br />
Un conjunto es una colección de elementos. Los elementos de un conjunto van encerrados entre corchetes. Por ejemplo si definimos un conjunto llamado muebles, éste se escribiría de la siguiente manera:<br />
<br />
muebles={mesa, silla, estantería}<br />
<br />
El <b>cardinal</b> de este conjunto es 3. Se llama cardinal al número de elementos de un conjunto.<br />
<br />
El elemento mesa <b>pertenece</b> al conjunto muebles. Para simbolizar dicha relación escribimos<br />
<br />
mesa ∈ muebles<br />
<br />
El elemento pelota sin embargo, no es un elemento del conjunto muebles por tanto, <b>no pertenece</b> al conjunto muebles; esto se escribe de la siguiente manera<br />
<br />
pelota ∉ mueble<br />
<br />
Se denomina <b>conjunto vacío</b>, al conjunto que no tiene elementos, designándose por {} o bien mediante el símbolo ∅. Por ejemplo, sea un conjunto llamado herramientas sin elementos:<br />
<br />
herramientas = {}; o bien herramientas = ∅<br />
<br />
Se denomina <b>universo</b>, espacio o conjunto referencial a aquel que tiene todos lo elementos de un contexto concreto. <div><br /></div><div>Por ejemplo, para el caso del conjunto muebles, el universo, escrito U, son todos los muebles existentes por ejemplo en una tienda, es decir, U={mesa, silla, estantería, cama, ropero, cómoda, vitrina,...}.<br />
<br />
<h4>
Un par de conceptos más</h4>
<h4>
</h4>
<b>Igualdad de conjuntos</b><br />
<br />
Sean A y B dos conjuntos dos conjuntos iguales ya que sus elementos así lo son<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
A=B</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
{1,3,2}={2,1,3} </div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
no importa el orden, sólo importa que sus elementos sean iguales.</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<b>Idea de subconjunto</b></div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
El conjunto A está incluido en B si cada elemento de A es también de B, por ejemplo, A={1,2,3} y B={1,2,3,4}.</div>
<div style="text-align: center;">
A ⊆ B</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
{1,2,3} ⊆ {1,2,3,4}</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
se observa que cada elemento de A está incluido en B, 1 está en B, 2 está B y 3 está B; esto significa que A es un subconjunto B, es decir cuando A ⊆ B, A es un subconjunto B tal y como muestra el diagrama de Euler:</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQuSrvUsNG9DjS8M5w57RSm5El_S1q2X88qZPnKjaXCw3w77RZMftc-OqcqhHuy9lqwmC6Ih20vOxDOCTuCvh-3TYyP9914VIb8JPLvHWV1-ItJLVXoi2hkIioa3CByrPp7jfQBSInQ4Y/s1600/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="207" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQuSrvUsNG9DjS8M5w57RSm5El_S1q2X88qZPnKjaXCw3w77RZMftc-OqcqhHuy9lqwmC6Ih20vOxDOCTuCvh-3TYyP9914VIb8JPLvHWV1-ItJLVXoi2hkIioa3CByrPp7jfQBSInQ4Y/s1600/1.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: left;">
como se ve, A está encerrado (contenido) dentro de B, es decir A es un subconjunto de B. </div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
Trabajaremos con estos diagramas en la siguiente <a href="http://puntos-matematicos.blogspot.com/2013/06/operaciones-con-conjuntos.html">sección sobre operaciones con conjuntos</a> para ver más claramente las distintas cuentas que hagamos. Los diagramas se denominan de forma general Diagrama de Venn-Euler.</div>
</div>Ezekielhttp://www.blogger.com/profile/09507234881190331083noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-4699961664601263053.post-60952308227983536892013-05-23T16:00:00.002-07:002023-07-21T09:17:28.766-07:00Definición de Aplicación o función matemática<div><span class="Apple-style-span" face="-webkit-monospace"><span style="font-family: ";"><b><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8W_X28HA8L8yGKYnifvseggglSigBDFHo4nWCaVbq36UV4lVCAoUiAGEorqqMIlANyZwSGTFLOBh7hqbrw-J_V9muJtL5ifMAvnLA7ZMM1loFXTsVwCqgKXodUx3Mqzlmx6hIpLeBIrq8TxpsFW1XGMZkUqd1t6yXZQi8CFeEOzC0bugjOSI1jVkYz_k/s2016/aplicaciones-1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1512" data-original-width="2016" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8W_X28HA8L8yGKYnifvseggglSigBDFHo4nWCaVbq36UV4lVCAoUiAGEorqqMIlANyZwSGTFLOBh7hqbrw-J_V9muJtL5ifMAvnLA7ZMM1loFXTsVwCqgKXodUx3Mqzlmx6hIpLeBIrq8TxpsFW1XGMZkUqd1t6yXZQi8CFeEOzC0bugjOSI1jVkYz_k/w640-h480/aplicaciones-1.png" width="640" /></a></div><br /><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><br /></span></b></span></span></div><span class="Apple-style-span" face="-webkit-monospace"><span style="font-family: ";"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><div><span class="Apple-style-span" face="-webkit-monospace"><span style="font-family: ";"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><br /></span></b></span></span></div>Aplicación o función matemática.</span></b></span></span><br />
<br />
<div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">
</span></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">Comenzaremos definiendo el término <i>aplicación </i>para
un buen menejo de los demás conceptos; estoy seguro de que entenderéis
enseguida de qué se trata. Así pues, tomemos dos conjuntos A y B,
conjuntos que pueden tener una cantidad cualquiera de elementos,
cantidad que puede ser tanto finita como infinita.</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span"> </span></span>
</div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">
</span></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">Se
verifica la existencia de una aplicación, es decir, de una función de
"A" a "B" cuando exista un criterio de
emparejamiento, al que llamaremos f, entre los elementos de "A" y los
elementos de "B", de modo que a cada elemento de "A", le corresponde
única y obligatoriamente un elemento de "B". </span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span"><br /><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, serif; font-size: 16px;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieK2Ym36fBnILS4Q3iUhyphenhyphen8Yj2XjgDlMYLGaxJjddFzynErLo-hDi7m7Lx3m63ysaPjOGiCFtP-jvnEswqEKw_CAOmfFv0rHpxdEpl-JtO8Ik9BGp-uDAoZZik5KgwuxA35vO35KdqHCWw/s1600-h/eje11.png" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><img alt="" border="0" height="640" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5372383911373827762" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieK2Ym36fBnILS4Q3iUhyphenhyphen8Yj2XjgDlMYLGaxJjddFzynErLo-hDi7m7Lx3m63ysaPjOGiCFtP-jvnEswqEKw_CAOmfFv0rHpxdEpl-JtO8Ik9BGp-uDAoZZik5KgwuxA35vO35KdqHCWw/w494-h640/eje11.png" style="cursor: pointer; display: block; height: 320px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 247px;" width="494" /></a></span></span></span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 78%;">Todos los elementos de A están emparejados
<br />con un único elemento de B. </span><br />
<span style="font-size: 78%;"><br /></span>
</div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">En
otros casos, se denominaría "correspondencia matemática" si puede
corresponderse con más de un elemento de "B"; y "relación" en caso de
que además algún elemento de "A" no tuviera correspondencia en "B". A
una función se la representa mediante la notación, f : A → B (esta notación también vale para correspondencias matemáticas, aunque no
para relaciones).
<br />
</span></span><br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjysyMZk6t7Hyigkwp_NvAJ1bckKItk-CVvsZq6mFHBmikG83R5FeCBODuL-1ttynE6gVsiY0rNxkg8tHOJdZqUaPO-TeK5SMlI1DhQr-5xC7GTW-SzGNGGV1JfVU4U96FIy1y2hyphenhyphenNRJE/s1600-h/eje12.png" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><img alt="" border="0" height="640" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5372384219918545234" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjysyMZk6t7Hyigkwp_NvAJ1bckKItk-CVvsZq6mFHBmikG83R5FeCBODuL-1ttynE6gVsiY0rNxkg8tHOJdZqUaPO-TeK5SMlI1DhQr-5xC7GTW-SzGNGGV1JfVU4U96FIy1y2hyphenhyphenNRJE/w494-h640/eje12.png" style="cursor: pointer; display: block; height: 320px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 247px;" width="494" /></a><span style="font-size: 78%;">No hay restricciones en la forma en que se
<br />pueden formar parejas entre ambos conjuntos.</span>
<br />
<br /></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">"A"
es llamado conjunto dominio de f o simplemente dominio de f. Al
conjunto "B" se le denomina imagen de f. Si 'a' es un elemento del
conjunto "A", al único elemento 'b' de "B" que f empareja con 'a' se
denota mediante f(a), es decir, f(a) = b.</span></span>
<br />
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZ83WEIDVxUsMMUIKUXaTrIHGAwNpsYpFe8vnkX8jGF84QkO6mJY5gGJmAvmfNLH9d_dJsvhLa_Q_errc1DpFMGzoEZ4XPd_wFx34DhuRGNL5dCFOwLrWXfJ_fgPrdOh4VlAxt49RPpEo/s1600-h/eje13.png" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><img alt="" border="0" height="640" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5372384227427798338" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZ83WEIDVxUsMMUIKUXaTrIHGAwNpsYpFe8vnkX8jGF84QkO6mJY5gGJmAvmfNLH9d_dJsvhLa_Q_errc1DpFMGzoEZ4XPd_wFx34DhuRGNL5dCFOwLrWXfJ_fgPrdOh4VlAxt49RPpEo/w494-h640/eje13.png" style="cursor: pointer; display: block; height: 320px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 247px;" width="494" /></a>
<br />
<span style="font-size: 78%;">Cada elemento de A se corresponde
<br />con uno o más elementos de B (véase Z).</span><br />
<span style="font-size: 78%;"> </span>
</div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;">Las
aplicaciones se <a href="http://puntos-matematicos.blogspot.com/2009/08/aplicaciones-inyectivas-suprayectivas-y.html" target="_blank">clasifican</a> dependiendo de cómo se comportan el conjunto
de definición de f y la imagen asociada en "B". Los nombres de éstos
conceptos fueron acuñados por el matemático ficticio <span style="font-style: italic;">Nicolás Bourbaki</span>.</span>
</div>
Ezekielhttp://www.blogger.com/profile/09507234881190331083noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699961664601263053.post-87201946465508815332013-05-23T02:52:00.004-07:002023-07-21T09:16:39.936-07:00Funciones o Aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas<div style="text-align: center;">
<span class="Apple-style-span"><u>
</u></span></div>
<div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX4qYk-8XdQcOfI1Sq2BX5ivXRls8NBiZjq8k7JVDZOSe5F5xJL8hfRvoO7TkZPB3Z603PCrZqr1mRLpKOjirozx4ozc6XIiJQ_fZSE21fBVgJTcriCJCVb24hyOAalauPNeKWvPyidj6bYBhgAzMkiiSZzeiFZhbYZnya_uq87GhdpV_NGaFCpmmYwPg/s2016/aplicaciones-2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1512" data-original-width="2016" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX4qYk-8XdQcOfI1Sq2BX5ivXRls8NBiZjq8k7JVDZOSe5F5xJL8hfRvoO7TkZPB3Z603PCrZqr1mRLpKOjirozx4ozc6XIiJQ_fZSE21fBVgJTcriCJCVb24hyOAalauPNeKWvPyidj6bYBhgAzMkiiSZzeiFZhbYZnya_uq87GhdpV_NGaFCpmmYwPg/w640-h480/aplicaciones-2.png" width="640" /></a></div><br /><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><br /></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><br /></span></div><div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;">Veamos los tipos de <a href="http://puntos-matematicos.blogspot.com.es/2013/05/aplicacion-o-funcion-matematica.html" target="_blank">aplicaciones</a>, también llamadas funciones dependiendo de cómo se comportan el conjunto
de definición de f y la imagen asociada a f. Los nombres de éstos
conceptos fueron acuñados por el matemático ficticio <span style="font-style: italic;">Nicolás Bourbaki</span>.</span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span style="font-weight: bold;"> </span></span><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span style="font-weight: bold;">Aplicación inyectiva.</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span style="font-weight: bold;"> </span>
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</span><br />
<div style="text-align: left;">
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 130%;">Se verifica que la aplicación es una aplicación de tipo inyectiva si cada elemento de "B"(imagen) corresponde a un sólo elemento de "A"(dominio), aunque no todos los elementos de "B" han de tener elemento de "A".</span></span></span></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: 21px;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span"></span></span><br />
<div style="text-align: center;"><img border="0" height="400" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5561463281698482946" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfOonYo0pmKEitV419jXFTtdSwaE59TYIXaWm43WGIejR0i3ms3yyRc5PgZ4BpyOdvsrYCe4skRAsKmYfmKPqXEkazkQMGuEUp8N78IFkSLX7-3avcIO8dVXgle_-mJaleqLzqBU3T4fM/w309-h400/ejeinyect.png" style="cursor: pointer; display: block; height: 320px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 247px;" width="309" /></div></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span"><span style="font-weight: bold;">Aplicación sobreyectiva, suprayectiva o exhaustiva.</span>
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</span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">Considerando "A" y "B". Una aplicación es sobreyectiva si para cada elemento de "B" existe un elemento de "A" tal que f(a) = b.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
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<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvVJFHr7KeZP10kxqPuhIibUfYz8IkPyZ9Dk7oMXSxKM76_P5wFofDqlWEc-HIXNbCDCfxlpYtCXVbw3srFuZ0enRsjqVUourRdCUz2tdZjYUcngFlmQiRYwBNVFLW8l0FC1Sp4Urghkw/s1600/ejeSobreyct.png"><img alt="" border="0" height="640" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5561475065630822018" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvVJFHr7KeZP10kxqPuhIibUfYz8IkPyZ9Dk7oMXSxKM76_P5wFofDqlWEc-HIXNbCDCfxlpYtCXVbw3srFuZ0enRsjqVUourRdCUz2tdZjYUcngFlmQiRYwBNVFLW8l0FC1Sp4Urghkw/w494-h640/ejeSobreyct.png" style="cursor: pointer; display: block; height: 320px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 247px;" width="494" /></a></div>
<div>
<br /></div>
</div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span"><span style="font-weight: bold;">Aplicación biyectiva</span>
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</span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">Sean "A" y "B" dos conjuntos. Sea la aplicación f: A </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">→ B.La aplicación entre "A" y "B" verifica ser una aplicación biyectiva si cada elemento de A está asociado a cada elemento de B, es decir, todos los elementos de "B" han de tener un sólo elemento de "A".</span></span>
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<div style="text-align: center;">
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<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNzjizNyO1BbkV102oDGrN7YkQE5h2hSXWpuP3b2wGjJlXJQkk5OsVSJenMpTHCfqXQIJCB-1AP2F9QW3pWUM7qKgrZuMKAjEWPAiitD9IaokNit9DyXlUNBkQ-QbjLAoUf61r4QHU0r4/s1600/ejebiyect.png"><img alt="" border="0" height="640" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5561475921035739442" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNzjizNyO1BbkV102oDGrN7YkQE5h2hSXWpuP3b2wGjJlXJQkk5OsVSJenMpTHCfqXQIJCB-1AP2F9QW3pWUM7qKgrZuMKAjEWPAiitD9IaokNit9DyXlUNBkQ-QbjLAoUf61r4QHU0r4/w494-h640/ejebiyect.png" style="cursor: pointer; display: block; height: 320px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 247px;" width="494" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span"> <br />Por tanto una aplicación biyectiva es una aplicación sobreyectiva e inyectiva al mismo tiempo ya que para cada elemento de B hay un elemento de A y no más de uno.</span></span><br />
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<h3>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">Resumiendo de manera sencilla:</span></span></h3>
<h4>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span"> ¿Cuándo es inyectiva?</span></span></h4>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span"> - Cuando cada elemento de B tiene un <b>único</b> elemento de A, pudiendo quedar algún elemento de B solo.</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span>
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<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">¿Cuándo es sobreyectiva?</span></span></h4>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span"> - Cuando cada elemento de B tiene <b>uno o varios</b> elementos de A.<br /> </span></span><br />
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<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">¿Cuándo es biyectiva?</span></span></h4>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span"> - Cuando cada elemento de B tiene un <b>único</b> elemento de A, sin que ningún elemento de B quede solo.</span></span><br />
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<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span">¿Cuáles la diferencia entre inyectiva y biyectiva?</span></span></h4>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 130%;"><span class="Apple-style-span"> - En la inyectiva algún elemento de B puede estar <b>sin emparejar</b>, sin embargo en la biyectiva cada elemento de B <b>está ligado</b>, insistiendo, con un <b>único</b> elemento de A.</span></span></div>
</div>
</div>
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