Funciones o Aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas




Veamos los tipos de aplicaciones, también llamadas funciones dependiendo de cómo se comportan el conjunto de definición de f y la imagen asociada a f. Los nombres de éstos conceptos fueron acuñados por el matemático ficticio Nicolás Bourbaki.

Aplicación inyectiva.
 

Se verifica que la aplicación es una aplicación de tipo inyectiva si cada elemento de "B"(imagen) corresponde a un sólo elemento de "A"(dominio), aunque no todos los elementos de "B" han de tener elemento de "A".

Aplicación sobreyectiva, suprayectiva o exhaustiva.

Considerando "A" y "B". Una aplicación es sobreyectiva si para cada elemento de "B" existe un elemento de "A" tal que f(a) = b.


Aplicación biyectiva

Sean "A" y "B" dos conjuntos. Sea la aplicación f: A → B.La aplicación entre "A" y "B" verifica ser una aplicación biyectiva si cada elemento de A está asociado a cada elemento de B, es decir, todos los elementos de "B" han de tener un sólo elemento de "A".



Por tanto una aplicación biyectiva es una aplicación sobreyectiva e inyectiva al mismo tiempo ya que para cada elemento de B hay un elemento de A y no más de uno.


Resumiendo de manera sencilla:

 ¿Cuándo es inyectiva?

     - Cuando cada elemento de B tiene un único elemento de A, pudiendo quedar algún elemento de B solo.


¿Cuándo es sobreyectiva?

      - Cuando cada elemento de B tiene uno o varios elementos de A.
 

¿Cuándo es biyectiva?

      - Cuando cada elemento de B tiene un único elemento de A, sin que ningún elemento de B quede solo.

¿Cuáles la diferencia entre inyectiva y biyectiva?

      - En la inyectiva algún elemento de B puede estar sin  emparejar, sin embargo en la  biyectiva cada elemento de B está ligado, insistiendo, con un único elemento de A.

Comentarios

  1. De algo debe servir tanta abstracción, aburridísima para quienes no estudian lo desconocido, apasionante a los q conocen cómo y conjugan sin miedo un amoroso romance anónimo. PONCE dixit a mocha honrra!

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  2. Si a ésto le sumamos que el ejercicio de abstracción necesario para el concepto de aplicación matemática es mínimo en comparación con el ejercicio necesario para proyectos más ambicosos como el de la lógica matemática, imagina como de aburridos les resultarán los resultados de ésta última para los primeros, y como de apasionante para los segundos.

    Saludos.
    Peregring-lk

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  3. exelente informacion, gracias me has ayudado

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  4. Muy sencillo de entender, lo necesitaba para algebra.

    Gracias!

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  5. Muchas gracias por aportar tus conocimientos , me a sido muy útil y es fácil de comprender , estaba buscando algo porque estaba ya un poco liada.

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  6. Es normal liarse con estos conceptos al principio porque son abstractos. Podeis mirar algunos ejercicios resueltos aquí:

    http://www.slideshare.net%2Ftoribio99%2Ffuncin-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva&ei=Fd_GUdbbIIXLhAf--IHQBg&usg=AFQjCNGVMs_-Est8qzUc3xBQ2Gx1D_r5wg&sig2=5tqJkw5d19sA52nb6kLnAA&bvm=bv.48293060,d.ZG4

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  7. BUENO HE ENTENDIDO GRACIAS POR AYUDARME EN ESTO CREO QUE MI EXPOSICION SERA EXELENTE

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  8. Me alegro mucho de que mi contenido le sea de utilidad. Espero que vaya muy bien su estudio. Cuídese.

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    Respuestas
    1. y cómo se denomina cuando en el conjunto A queda un elemento solo. Te agradecería si me respondes a: diom_156@yahoo.es

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    2. Muy buenas siento la tardanza

      Que el conjunto A tenga tan sólo un elemento posible significa que el dominio de una función se reduce a un sólo número y me temo que eso no es posible

      No obstante, si se puede dar el caso en que el conjunto imagen B contenga tan sólo un elemento como es el caso de la recta f(x) = 2, como vemos, el dominio es cualquier número real ya que x puede tomar cualquier valor y la imagen seguirá siendo siempre 2, por tanto, esta aplicación es sobreyectiva dado que varios elementos de A (en este caso todos al mismo tiempo) apuntan al único elemento de B, el 2.

      Un abrazo

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